A los 13 años, Park asistió a la Escuela de Arte de Yewon y se licenció en 2019 en la Universidad de Yonsei, estudiando con Sang-Jin Kim. De 2018 a 2021, estudió en la Escuela Superior de Música Reina Sofía de Madrid bajo la dirección de la renombrada violista Nobuko Imai, con el apoyo de una beca de la Fundación Albéniz. Al graduarse, fue galardonada con el premio Reina Sofía, otorgado al alumno más destacado. 

A los 12 años, Hayang Park ganó el Concours International de musique et d'art dramatique Léopold Bellan. En 2017 obtuvo el tercer premio en la sección de cuerda del XV Concurso de Música de Tokio e interpretó el concierto para viola "Der Schwanendreher" de Hindemith con la Orquesta Filarmónica de Tokio. Ha ganado numerosos premios en su Corea natal, como el Concurso de Música Chun-chu y el Concurso Filarmónico Nacional de Seúl. 

Park ha actuado en el Tokyo Suntory Hall y en el Tokyo Bunka Kaikan; en el Harmony Hall de Matsumoto (Japón), con Seiji Ozawa; en el Victoria Hall de Ginebra; y en la Fondation Louis Vuitton de París. Participó en la gira 2023 Musicians from Marlboro North America, que tuvo lugar en importantes ciudades como Nueva York (Weill Recital Hall del Carnegie Hall), Filadelfia, Washington y Boston. 

Ha actuado en numerosos festivales internacionales de música, como el Festival de Música de Marlboro, el Festival de Verbier y el Festival Internacional de Música de Seúl. Ha interpretado música de cámara con los violonchelistas Steven Isserlis y Gary Hoffman; los violinistas Leonidas Kavakos, Christian Tetzlaff, Antje Weithaas, Kolja Blacher y Gidon Kremer; y la violista Nobuko Imai, entre otros. 

Desde octubre de 2021, Park estudia en la Academia Kronberg con Nobuko Imai. Sus estudios están financiados por la beca Ulla Minners/Lore Buscher.