A los 16 años pasó a tocar la viola bajo la tutela deene der Werff y, un año más tarde, fue admitido en la Colburn School de Los Ángeles. Destacado por su interpretación «sumamente llamativa» y «sin puntos débiles» (American Record Guide) y por su «ejecución impecable» (Palm Beach Daily News), ha ganado los primeros premios en el Concurso de Conciertos de la Houston Symphony League y en el concurso de la National YoungArts Foundation, entre otros. Parrimore ha aparecido en programas de radio y televisión de WQXR y HBO. En otoño de 2015, Soundset Recordings publicó el álbum *Bloch, Glinka, Bowen: Viola Works*, en el que participan un Parrimore de 19 años y la pianista Vivian Fan. 

En el 2021, Parrimore fue invitado a formar parte de la sección de viola de la New World Symphony. Poco después de su llegada a Florida, se le concedió un puesto temporal en la sección de la Sinfónica de Jacksonville y no mucho después fue nombrado director asociado. Parrimore ha actuado como invitado con la Orquesta de Minnesota, la Sinfónica del Pacífico, la Sinfónica de Oregón, la Sinfónica de San Luis, la Sinfónica de Fort Worth y la Orquesta de Cámara de Los Ángeles, y ha realizado giras con los Sphinx Virtuosi y la Filarmónica de Nueva York. 

Parrimore ha interpretado obras de cámara por toda Norteamérica y Europa en clases magistrales y recitales. Ha colaborado con estimados músicos de los cuartetos de cuerda Tokyo, Medici y St. Lawrence, junto con otros como Jon Kimura Parker, Joshua Bell, Anthony McGill y Christian Altenberger. 

Parrimore ejerce de mentor de la Inner City Youth Orchestra de Los Ángeles y es artista docente de la VIA Academy y MusicLab de Miami. Es licenciado por la Manhattan School of Music, donde estudió con Patinka Kopec, y por la USC Thornton School of Music con Karen Dreyfus.