Esta deliciosa partitura fue escrita en 1797 a petición de un tal Joseph Beer, un notable clarinetista de la época, quien, sin embargo, la consideró un vehículo poco llamativo para sus talentos y puede que nunca la haya interpretado. La edición publicada (1798) fue dedicada a la condesa Maria von Thun, suegra del príncipe patrón de Beethoven, Karl Lichnowsky.

Conociendo el limitado mercado de obras para esta combinación de instrumentos, y quizás como prueba del insuficiente entusiasmo de Beer, Beethoven escribió una versión alternativa en la que el violín toma la parte del clarinete.

William Kinderman, en su magnífica biografía de Beethoven, nos informa que la historia de las primeras actuaciones del trío está "ligada al colorido encuentro competitivo de Beethoven con el extravagante virtuoso pianista Daniel Steibelt en 1800... Steibelt respondió a la interpretación del trío de Beethoven [el compositor participante] con cortés condescendencia, ofreciendo a su vez una vistosa improvisación sobre un tema extraído de la ópera L'Amor marinaro de Joseph Weigl - la misma melodía elegida por Beethoven para las variaciones que forman el final de su trío. Beethoven respondió tomando la parte del violonchelo de un quinteto de Steibelt: después de ponerlo al revés en un atril, sacó un tema con un dedo de sus barras de apertura. Ofendido, Steibelt se retiró durante la improvisación de Beethoven, y se negó a seguir asociándose con él." 

La melodía de Weigl estaba de moda en Viena en esa época, hasta el punto de que se tarareaba y silbaba en las calles de la ciudad; ergo el apodo del trío de "Gassenhauer" (melodía callejera).

- Herbert Glass