Schumann escribió su Concierto para Violonchelo en 1850 en Düsseldorf. Se había trasladado allí para ser director musical de la orquesta de la ciudad, lo que hubiera sido un gran paso en su carrera si hubiera sido un hábil director de orquesta o mentalmente capaz de concentrarse en sus deberes. No era ninguna de las dos cosas y no duró mucho en el trabajo. (Completó el borrador de su Concierto para Violonchelo el día de su debut como director de orquesta en Düsseldorf.)

Ofreció el Concierto a dos editores que no estaban interesados, a pesar de que Schumann señaló que era probable que se vendiera bien debido a la escasez de conciertos para violonchelo. Hizo el mismo comentario a un tercer editor, Breitkopf & Härtel, pero añadió que el Concierto "ist ein durchaus heiteres Stück" - una pieza bastante "alegre" o "jovial". Esto era estirar la verdad en el mejor de los casos, pero Breitkopf compró el Concierto. Incluso cuando Schumann comenzó su descenso final hacia la locura y la muerte en 1854, estaba corrigiendo las pruebas.

Breitkopf debe haber tardado mucho tiempo en recuperar su inversión; el Concierto de Schumann no se estrenó hasta 1860 y rara vez se interpretó hasta finales de siglo.

Schumann, preocupado de que la orquesta no ahogara al violonchelo, escribió una parte en solitario que rara vez se aleja del registro medio y superior del instrumento. Los tramos grandes, incluyendo todo menos el último compás del movimiento lento, se pueden tocar en una viola (las cuerdas de la viola están afinadas una octava más arriba que las del violonchelo), y en las ocasiones infrecuentes cuando el violonchelo necesita su cuerda más baja, la orquestación es ligera, o cuando el violonchelo está tocando solo.

La forma del Concierto se sitúa a medio camino entre tres movimientos interpretados sin pausa y un único movimiento continuo. El primer «movimiento» no termina propiamente dicho, sino que se ralentiza y se funde con el movimiento lento, el nocturno. En él, los acordes de los instrumentos de viento de madera se hacen eco del primer movimiento, y el tema principal de este último reaparece para dar inicio a una aceleración que conduce al enérgico final, a modo de marcha. — Howard Posner