Nacido en Nueva York y criado en Teaneck, Nueva Jersey, Silvestri pensó primero en convertirse en guitarrista de bebop jazz. Tras pasar dos años en el Berklee College of Music de Boston, se lanzó a la carretera como intérprete y arreglista. Aterrizó en Hollywood a la edad de 22 años y compuso con éxito la música de la película de 1972 "The Doberman Gang", lo que le permitió establecerse en el mundo de la composición cinematográfica. 

La década de los 70 fue testigo del auge de las partituras synth-pop enérgicas, estableciendo a Silvestri como el rítmico de acción para el éxito de la patrulla de carreteras de la televisión CHiPs. Esta partitura de acción atrajo la atención del director de cine Robert Zemeckis, cuyo éxito en 1984 fue Romancing the Stone fue la primera cita perfecta para el compositor y el director, y su éxito se convirtió en la base de una colaboración de décadas entre el cineasta y el compositor que continúa en la actualidad. Sus numerosas colaboraciones les han llevado por muchos paisajes fascinantes y variaciones estilísticas, desde Regreso al Futuro hasta el mundo jazzístico de Toontown en ¿Quién engañó a Roger Rabbit? hasta las habitaciones llenas de tensión de Lo que hay debajo y La muerte se convierte en elladesde la maravilla cósmica de Contacto hasta el aislamiento emocional de Náufragohasta la magia del Expreso Polar. Pero quizá ninguna asociación cinematográfica defina mejor su relación creativa que la ganadora del premio a la mejor película de 1994, de Zemeckis, Forrest Gumppor la que el don de Silvestri para los temas de belleza melódica le valió una nominación al Oscar y al Globo de Oro y el afecto de los amantes de la música de cine de todo el mundo. Esta colaboración de 35 años y 17 películas incluye películas recientes como Vuelo, Aliados y Bienvenido a Marwen. En 2022 Zemeckis y Silvestri completaron la película de Disney Pinochola versión de acción real del cuento clásico.

Aunque la colaboración entre Zemeckis y Silvestri es legendaria, Silvestri ha puesto música a películas de todos los estilos y géneros imaginables. Su energía ha aportado emoción y entusiasmo a las impactantes partituras orquestales de Steven Spielberg Ready Player Onede Steven Spielberg, y a la película de James Cameron El abismo así como de Predator y El regreso de la momia. La diversidad de Alan está presente en películas de entretenimiento familiar como El padre de la novia 1 y 2, Parent Trap, Stuart Little 1 y 2, Disney's Lilo y Stitch, Los Croods así como Noche en el museo 1, 2y 3 mientras que su pasión por la melodía alimenta la emoción romántica de películas como El Guardaespaldas y Lo que las mujeres quieren.

En 2019 Alan compuso la música de la película de Marvel Vengadores: Endgame. La película es la culminación de una asociación con Marvel que comenzó en 2011 con la partitura dinámicamente heroica de Alan para Capitán América: El primer vengador. Desde 2011 la colaboración de Alan con Marvel ayudó a impulsar Los Vengadores y Vengadores: Infinity War a un espectacular éxito mundial.

El éxito de Silvestri también se ha trasladado al mundo de la composición. Su colaboración con Glen Ballard, ganador de seis premios Grammy, ha producido éxitos como la canción "Believe" (Josh Groban), ganadora de un Grammy y nominada al Oscar, para El Expreso Polary "Butterfly Fly Away" (Miley Cyrus) para Hannah Montana La Películay "God Bless Us Everyone" (Andrea Bocelli) para Cuento de Navidady "A Hero Comes Home" (Idina Menzel) para Beowulf. El proyecto más reciente del dúo es Regreso al Futuro - El Musical que se estrenó en el West End londinense en el verano de 2021 y por el que la pareja fue nominada al premio británico Olivier a la mejor partitura original o a las nuevas orquestaciones.

Alan y su esposa Sandra llevan mucho tiempo viviendo en la costa central de California. La familia Silvestri se ha embarcado en una nueva aventura como fundadores de Silvestri Vineyards. Sus vinos demuestran que la fruta cultivada con cariño tiene una música propia. "Hay algo en el lado elemental de la elaboración del vino que me atrae", dice. "Tanto la creación de música como la de vino implican la mezcla de arte y ciencia. Al igual que cada nota aporta su propia voz a la melodía, cada vid aporta su propia personalidad al vino".