Henschel comenzó su carrera internacional con una coproducción entre la Opéra de Lyon y el Théâtre du Châtelet de París en el papel principal de la ópera Doktor Faust de Busoni, por la que ganó un Premio Grammy a la Mejor Grabación de Ópera.

Entre los papeles protagonistas de la cantante figuran Figaro en Il Barbiere di Siviglia de Rossini, Wolfram en Tannhäuser de Wagner, el Dr. Schön en Lulu de Berg, Golaud en Pelléas et Mélisande de Debussy y Nick Shadow en The Rake's Progress de Stravinsky, así como los papeles principales en Ulisse y Orfeo de Monteverdi, Don Giovanni de Mozart y Wozzeck de Berg. Compositores de ópera contemporáneos como Peter Eötvös, Detlev Glanert, Manfred Trojahn, Peter Ruzicka y Chaja Czernowin han confiado a Henschel papeles importantes en los estrenos de sus obras.

En conciertos orquestales, Henschel trabaja regularmente con directores como Sylvain Cambreling, Kazushi Ono, Cornelius Meister y Vladimir Jurowski. Grabaciones con John Eliot Gardiner, Philippe Herreweghe, Nikolaus Harnoncourt y Colin Davis documentan su trabajo oratorio. Ha interpretado versiones escenificadas de ciclos de canciones de Schubert en La Monnaie de Bruselas, el Theater an der Wien, la Ópera de Oslo y la Komische Oper de Berlín, entre otros.