Kissin nació en Moscú en octubre de 1971 y empezó a tocar de oído y a improvisar al piano a los 2 años. A los 6, ingresó en la Escuela de Música Gnessin de Moscú, donde fue alumno de Anna Pavlovna Kantor, su única profesora. A los 10 años debutó como concertista interpretando el Concierto Piano , K. 466, de Mozart, y un año después dio su primer recital como solista en Moscú. Llamó la atención internacional en marzo de 1984 cuando, a los 12 años, interpretó los Conciertos Piano 1 y 2 de Chopin en la Gran Sala del Conservatorio de Moscú con la Filarmónica Estatal de Moscú bajo la dirección de Dmitri Kitayenko. Este concierto fue grabado en directo por Melodiya, y al año siguiente se publicó un álbum de dos LP. 

Las primeras apariciones de Kissin fuera de Rusia tuvieron lugar en 1985 en Europa del Este; en 1986 realizó su primera gira por Japón; y en diciembre de 1988 actuó con Herbert von Karajan y la Filarmónica de Berlín en un concierto de Nochevieja retransmitido internacionalmente. En 1990, Kissin apareció por primera vez en los BBC Proms de Londres y debutó en Norteamérica interpretando los dos conciertos piano de Chopin con la Filarmónica de Nueva York, dirigida por Zubin Mehta. La semana siguiente inauguró la temporada del centenario del Carnegie Hall con un espectacular recital de debut, grabado en directo por BMG Classics. 

Esta temporada, Kissin realiza una gira por Norteamérica, Europa y Asia con un programa de recitales que incluye obras de Bach, Chopin y Shostakovich. En otoño visitará Taipei, Seúl y las principales ciudades de Japón. Su gira de primavera por Norteamérica le llevará a Vancouver, San Francisco, Los Ángeles, Boston, Washington (DC), Cleveland, Chicago y Nueva York, donde culminará con tres actuaciones en el Carnegie Hall para conmemorar el 50 aniversario de la muerte de Shostakovich.  

Evgeny Kissin ha recibido premios y homenajes musicales de todo el mundo. Recibió el Premio de Cristal de la Sala Sinfónica de Osaka a la Mejor Interpretación del Año en 1986 (su primera actuación en Japón). En 1991 recibió el Premio al Músico del Año de la Academia de Música Chigiana de Siena (Italia). Fue invitado especial en la ceremonia de entrega de los premios Grammy de 1992, retransmitida en directo a una audiencia estimada en más de mil millones de personas, y tres años más tarde se convirtió en el Instrumentista del Año más joven de Musical America. En 1997 fue el galardonado más joven con el prestigioso Premio Triunfo por su destacada contribución a la cultura rusa, uno de los más altos honores culturales de la República de Rusia. Kissin fue nombrado Doctor Honoris Causa por la Manhattan School of Music y recibió el Premio Shostakovich, uno de los más altos honores musicales de Rusia; fue miembro honorario de la Real Academia de Música de Londres y Doctor Honoris Causa en Letras por la Universidad de Hong Kong. 

Kissin acaba de publicar un álbum con sonatas de Beethoven en el sello Deutsche Grammophon. Su grabación de obras de Scriabin, Medtner y Stravinsky (RCA Red Seal) le valió un Grammy en 2006 a la Mejor Interpretación Solista Instrumental (sin orquesta). En 2002, fue nombrado Solista del Año de Echo Klassik. Su Grammy más reciente, a la Mejor Interpretación Solista Instrumental (con orquesta), le fue concedido en 2010 por su grabación de los Conciertos Piano n.º 2 y 3 de Prokófiev con la Philharmonia Orchestra, dirigida por Vladimir Ashkenazy (EMI Classics). El extraordinario talento de Kissin inspiró el documental de Christopher Nupen Evgeny Kissin: The Gift of Music, de Christopher Nupen, publicado en 2000 en video y DVD por RCA Red Seal.