Durant es más conocido por su papel protagonista como Leo Rossi en Codapelícula que obtuvo tres premios de la Academia, incluido el de mejor película. Durant recibió numerosos galardones por su papel, como el Screen Actor's Guild Award, el Sundance Award, el AFI Award y el HCA Spotlight Award. También fue semifinalista de la serie de Disney+ Bailando con las estrellasdonde compitió con Britt Stewart.

Durant protagonizó la serie de ABC Switched at Birth y continuó en el papel del personaje de Matthew hasta el final de la serie en el 2017. Aparece en el papel recurrente de James en la serie de Netflix You así como papeles en Chicago Med y en Florida Man.

Durant ha recibido numerosos premios y honores, entre ellos el Theatre Award (Outstanding 2016 Broadway Debut Performance), Broadway.com's Top 10 Show-Stopping Performances of the 2015/16 Broadway Season, Huffington Post's Top 10 Best Theatrical Performances of 2015, Theatermania.com's 12 Best Broadway Debuts of 2015, y una nominación al Premio Robby 2014 a la Excelencia en el Teatro. La ciudad de Duluth, MN, proclamó el 4 de abril del 2022 "Día de Daniel Durant". Ese mismo año, el Centro para la Audición y la Comunicación honró a Durant con el Premio Eleanor Roosevelt por su liderazgo en el fomento del cambio en el negocio del entretenimiento. En el 2014, también fue homenajeado en el Mes de la Concienciación sobre la Sordera por la ciudad de Los Ángeles, en reconocimiento a sus destacadas contribuciones a las artes y a las comunidades de sordos y personas con problemas de audición de Los Ángeles.

Durant dirige talleres de interpretación para estudiantes sordos e interpreta en colegios, es profesora de interpretación y entrenadora en campamentos de cine para sordos, y da conferencias en colegios y universidades.